Keď hmotný bod m v gravitačnom poli bodu M uvoľníme, dá sa vplyvom pôsobenia gravitačných síl do zrýchleného pohybu smerom k zdroju poľa. Predpokladajme, že pri tomto pohybe má v bode 1 svojej dráhy potenciálnu energiu E_p1, v bode 2 potenciálnu energiu E_p2. V bode 1 má rýchlosť v₁ a teda kinetickú energiu E_k1, v bode 2 je jeho rýchlosť v₂ a kinetická energia E_k2 (obr. 3.2.5.1 )

 

 

 

V predchádzajúcej časti sme ukázali, že  práca potrebná k prenosu hmotného bodu z miesta 1 do miesta 2 je rovná rozdielu potenciálnych energií v týchto miestach, t.j.

 

        (3.2.5.1)

 

Z dynamiky zároveň vieme, že ak sa za účinku sily mení pohybový stav  hmotného bodu, sila vykoná prácu rovnú rozdielu kinetických energií v týchto miestach, t.j.

 

        (3.2.5.2)

 

takže

           

        (3.2.5.3)

 

Posledný vzťah môžeme prepísať aj do tvaru

 

        (3.2.5.4)

 

alebo

 

        (3.2.5.5)

 

Tento zápis matematicky vyjadruje zákon o zachovaní mechanickej energie: pri pohybe  voľného hmotného bodu (resp. telesa) v gravitačnom  poli sa jeho celková mechanická energia, daná súčtom kinetickej a potenciálnej energie, nemení.

 

Príkladom je aj voľný pád telesa (resp. jeho zvislý vrh nadol alebo nahor) v gravitačnom poli Zeme.