Zákon zachovania mechanickej energie v gravitačnom poliZákon zachovania mechanickej energie v gravitačnom poli


Keď hmotný bod m v gravitačnom poli bodu M uvoľníme, dá sa vplyvom pôsobenia gravitačných síl do zrýchleného pohybu smerom k zdroju poľa. Predpokladajme, že pri tomto pohybe má v bode 1 svojej dráhy potenciálnu energiu Ep1, v bode 2 potenciálnu energiu Ep2. V bode 1 má rýchlosť v1 a teda kinetickú energiu Ek1, v bode 2 je jeho rýchlosť v2 a kinetická energia Ek2 (obr. 3.2.5.1 )
 
 
 
V predchádzajúcej časti sme ukázali, že  práca potrebná k prenosu hmotného bodu z miesta 1 do miesta 2 je rovná rozdielu potenciálnych energií v týchto miestach, t.j.
 
        (3.2.5.1)
 
Z dynamiky zároveň vieme, že ak sa za účinku sily mení pohybový stav  hmotného bodu, sila vykoná prácu rovnú rozdielu kinetických energií v týchto miestach, t.j.
 
        (3.2.5.2)
 
takže
           
        (3.2.5.3)
 
Posledný vzťah môžeme prepísať aj do tvaru
 
        (3.2.5.4)
 
alebo
 
        (3.2.5.5)
 
Tento zápis matematicky vyjadruje zákon o zachovaní mechanickej energie: pri pohybe  voľného hmotného bodu (resp. telesa) v gravitačnom  poli sa jeho celková mechanická energia, daná súčtom kinetickej a potenciálnej energie, nemení.
 
Príkladom je aj voľný pád telesa (resp. jeho zvislý vrh nadol alebo nahor) v gravitačnom poli Zeme.
 
 

Kontrolné otázky

  1. Vyjadrite slovne aj matematicky zákon zachovania mechanickej energie pre pohyb hmotného bodu v gravitačnom poli.
  2. Uveďte príklady zachovania mechanickej energie pri pohybe telesa v gravitačnom poli Zeme.