Hybnosť sústavyHybnosť sústavy

Hybnosť sústavy častíc       
Definujme celkovú hybnosť sústavy častíc ako vektorový súčet hybností jednotlivých častíc
 
        (1)
 
kde mi je hmotnosť i-tej častice a vi  je rýchlosť i-tej častice. Celkovú hybnosť sústavy hmotných bodov môžeme vyjadriť i cez myslený hmotný bod, ktorý sa nachádza v hmotnom strede sústavy a v ktorom je sústredená celková hmotnosť.  Rýchlosť hmotného stredu získame deriváciou jeho polohového vektora určeného  vzťahom (3.1.1.3):
 
        (2)
 
Pre jeho hybnosť  platí
 
        (3)
 
Celková hybnosť sústavy hmotných bodov sa rovná hybnosti mysleného bodu, ktorý sa nachádza v hmotnom strede sústavy. Tento bod sa pohybuje rovnakou rýchlosťou  s akou sa pohybuje hmotný stred a má hmotnosť celkovej hmotnosti sústavy.  Zrýchlenie  hmotného stredu dostaneme deriváciou vzťahu (3):
                                                                                                          
 
        (4)
 
Ľavú stranu rovnice (4) možno vyjadriť pomocou síl pôsobiacich v sústave:
 
        (5)
 
V poslednom súčte každý člen znamená celkovú silu pôsobiacu na i-ty hmotný bod. Uvažujme teraz sily pôsobiace na každý hmotný bod sústavy. Nakoľko pre i-tu časticu platí Newtonov zákon, možno pohybovú rovnicu pre sústavu hmotných častíc, na základe  vzťahu   (3.1.2.5)   vyjadriť
 
        (6)
 
resp. pomocou celkovej hybnosti sústavy hmotných bodov ako
 
        (7)
 

Rovnica (7) vyjadruje pohybový zákon pre sústavu hmotných bodov, ktorý možno interpretovať:  Zmena celkovej hybnosti sústavy za jednotku času sa rovná výslednici vonkajších síl pôsobiacich na sústavu.  Vnútorné sily celkovú hybnosť sústavy neovplyvňujú.

 

Poznámka
V sústave hmotných bodov sme pre hybnosť i-teho hmotného  bodu použili označenie Hoproti označeniu pi používanom  pri hmotnom bode. Obidve označenia sú synonymá a bežne sa v rôznych učebniciach používajú.