Skladanie kmitov rôznej frekvencieSkladanie kmitov rôznej frekvencie

 
Majme dva kmitavé pohyby v smere osi x, ktorých frekvencie sú rôzne. Nech uhlová frekvencia prvého kmitania je w1 a druhého w2. Na odstránenie matematických komplikácií predpokladajme, že fázová konštanta obidvoch kmitaní je nulová a rovnaká je aj amplitúda  kmitov. Okamžité výchylky skladaných pohybov sú:
 
x1 A0 cos(w1 t ),        x2 = A0 cos(w2
 
Okamžitú výchylku výsledného pohybu dostaneme na základe princípu superpozície :
 
        (6.1.8.2.1)
 
Využili sme pri tom vzťah známy z trigonometrie a to
 

 
Prvý súčiniteľ v (6.1.8.2.1) (v zátvorke) sa v čase mení oveľa pomalšie ako druhý. Súvisí preto s amplitúdou a svojim znamienkom ovplyvňuje tiež fázu kmitu. Výsledný pohyb môžeme chápať ako kmitanie s uhlovou frekvenciou  (w1 +w2)/2 a s pomaly sa meniacou amplitúdou. Amplitúda je definitoricky kladné číslo, preto
 
        (6.1.8.2.2)
 
Výsledné kmitanie, aj priebeh amplitúdy sú ukázané na obr. 6.1.13.
Uhlová frekvencia výsledného pohybu je
 
        (6.1.8.2.3)
 
a perióda výsledného pohybu je
 
        (6.1.8.2.4)
 
Všimnime si teraz bližšie amplitúdu výsledného kmitania. Funkcia cos je periodická funkcia a za interval T = 2p/w nadobudne maximálnu kladnú, aj zápornú hodnotu. Absolútna hodnota takejto funkcie však za uvedený časový interval nadobudne svoju maximálnu hodnotu dvakrát. Frekvencia absolútnej hodnoty bude teda dvojnásobná. Zosilovanie a zoslabovanie amplitúdy pre skladaní kmitov blízkej frekvencie voláme rázy. Môžeme ich dobre pozorovať vtedy, keď frekvencie skladaných kmitov sa len málo líšia. Pre frekvenciu a periódu rázov dostávame
 
        (6.1.8.2.5)
 
        (6.1.8.2.6)
piwik