Magnetické kvantové číslo m<sub>l</sub>  - priestorové kvantovanie orbitálneho momentu hybnosti elektrónu LMagnetické kvantové číslo ml - priestorové kvantovanie orbitálneho momentu hybnosti elektrónu L

Podľa Sommerfeldovej teórie prúdová slučka (elektrón pohybujúci sa po orbite) môže nadobúdať len takú orientáciu vo vonkajšom magnetickom poli, že priemet orbitálneho momentu hybnosti Lz do smeru vonkajšieho magnetického poľa B je celočíselným násobkom, t.j. h/2p .

Tento efekt sa nazýva priestorové kvantovanie orbitálneho momentu. K dodržaniu tejto skutočnosti Sommerfeld zaviedol magnetické kvantové číslo ml , ktoré udáva smer vektora L tým, že určuje jeho zložku v smere poľa, kde

(13.2.2.13)

kde ml = 0, ± 1, ± 2, ........, ± l, l –vedľajšie kvantové číslo . (13.2.2.14)

Keďže počet možných hodnôt ml pre danú hodnotu l je 2l + 1, tak i počet možných orientácií vektora momentu hybnosti L v magnetickom poli je

2l + 1 (obr. 13.2.2.5 ).

Magnetický moment spojený s pohybom elektrónu po orbite závisí od orbitálneho momentu hybnosti L vzťahom

, (13.2.2.15)

respektíve, keď nahradíme orbitálny moment hybnosti jeho kvantifikátoromlh/2p dostaneme pre veľkosť magnetického momentu elektrónu m v atóme vodíka

(13.2.2.16)

Veličinu eh/4mp nazývame Bohrov magneton mB . V prítomnosti magnetického poľa o indukcii B hladina energie s daným orbitálnym kvantovým číslom l sa štiepi v magnetickom poli na 2l + 1 podhladín. Energie susedných podhladín sa líšia o energiu

Em = ml mB B. (13.2.2.17)

Separácia energie, ináč identických energetických hladín, poskytuje vysvetlenie Zeemanovho javu.

Pretože však zmeny kvantového čísla ml sú ohraničené na Dml = 0, ± 1 rozštiepi sa spektrálna čiara vznikajúca pri prechode medzi dvoma stavmi s rôznymi l len na tri zložky, ako ukazuje obr. 13.2.2.6.

Poznámka: Požiadavku na zmenu kvantového magnetického čísla Dml = 0, ±1 určuje tzv. výberové pravidlo, o ktorom ešte pojednáme.


Príklad 13.2.2.5 Elektrón v atóme vodíka sa nachádza v stave f. Určite orbitálny moment hybnosti elektrónu L, maximálnu hodnotu priemetu momentu hybnosti do smeru vonkajšieho magnetického poľa, ako aj magnetický moment vytvorený orbitálnym pohybom elektrónu.

Riešenie  Pre kvantovanie momentu hybnosti platí . Stavu f odpovedá ℓ = 3 a dostávame L = 3,64·10–34 J·s. Priemet momentu hybnosti Lz = ml. Jeho maximálna hodnota bude mať magnetické kvantové číslo ml = 3. Po dosadení dostávame Lz = 3,15·10–34 J·s. Magnetický moment

. 

Kontrolné otázky

  1. Aký význam má magnetické kvantové číslo m l ?
  2. Čo rozumiete pod priestorovým kvantovaním orbitálneho momentu hybnosti elektrónu?
  3. Akým kvantovým číslom je určená zložka orbitálneho momentu v smere vonkajšieho magnetického poľa?
  4. Koľko možných orientácií nadobúda priemet Lz?
  5. Nakreslite možné priemety Lz pre stav s vedľajším kvantovým číslom l=3.
  6. Napíšte súvislosť medzi zložkou orbitálneho momentu hybnosti Lz a magnetickým kvantovým číslom.