Informácie

Hľadanie

Skalárny násobok vektora, jednotkový vektorSkalárny násobok vektora, jednotkový vektor

Násobenie vektora číslom je operácia, ktorá poskytne nový vektor so zmenenou veľkosťou, ale kolineárny s pôvodným vektorom. Napríklad vynásobením vektora  číslom  3  získame vektor b  s trojnásobnou veľkosťou a nezmeneným smerom. Ak však vektor  a  budeme násobiť číslom  - 0,5 , dostaneme vektor  c  s polovičnou veľkosťou, navyše s opačným smerom. Je to ďalšie pravidlo vektorovej algebry. Všeobecne tento vzťah zapisujeme v tvare
 
bsa        (1.1.3.1)
 
 kde s  môže predstavovať nie iba bezrozmerné číslo, ale aj skalárnu veličinu.  Napríklad v kinematike sa stretneme s výrazom  at , teda súčinom vektora zrýchlenia a času. Tak dostaneme novú fyzikálnu veličinu, ktorej veľkosť a fyzikálny rozmer sú súčinom veľkostí, resp. rozmerov vektorovej a skalárnej veličiny. V literatúre o vektorovom počte sa táto operácia nazýva skalárny násobok vektora.
 
 
 
Jednotkový vektor má veľkosť rovnajúcu sa číslu 1, je bezrozmerný. S výhodou ho možno použiť na vyjadrenie viacerých vektorov, ktoré sú s ním rovnobežné. Nech  j  je jednotkový vektor, a nech vektory  a, b, c  sú s ním súhlasne rovnobežné. Preto ich možno vyjadriť ako skalárne násobky jednotkového vektora, pričom skalármi, ktorými jednotkový vektor násobíme, sú veľkosti týchto vektorov  :   a  = a j ,   b  =  b j , cc j.   Situácia sa môže skomplikovať, ak niektorý z vektorov má opačný smer ako jednotkový vektor. Vtedy pred skalárny násobok vektora  j  treba pripísať znamienko "mínus", napr. f = -3 j. (Pozri ďalej - rozklad vektora, súradnice vektora).
 
 
 

Kontrolné otázky

  1. Ako možno z daného vektora vytvoriť vektor opačného smeru, navyše s päťnásobnou veľkosťou ? Ako sa príslušná operácia nazýva ?
  2. Aké vlastnosti má jednotkový vektor ?
  3. Získame súčtom dvoch vzájomne kolmých jednotkových vektorov opäť jednotkový vektor ?