Pod rýchlosťou bežne rozumieme dráhu ubehnutú za jednotku času. Presnejšia definícia hovorí, že ide o podiel ubehnutej dráhy a príslušného časového intervalu :  Ds /Dt . Preto sa rýchlosť meria v jednotkách  m/s, alebo km/h . Podielom v_p = Ds /Dt  určujeme priemernú rýchlosť (napríklad  vlak z Trnavy do Žiliny, keď do vzorca dosadzujeme vzdialenosť miest a cestovnú dobu, počas ktorej vlak  sa pohyboval rôznou rýchlosťou). V rôznych technických a fyzikálnych aplikáciách je však potrebné poznať rýchlosť v danom okamihu. Okrem toho takouto definíciou by sme nezohľadnili vektorovú povahu rýchlosti. Preto sa rýchlosť zavádza ako derivácia polohového vektora podľa času, čiže ako limita podielu :

 

        (2.1.2.1)

 

V čitateli zlomku je rozdiel polohových vektorov vyjadrujúcich polohu pohybujúcej sa častice v okamihoch  t₁  a  t₂ (obr. 2.1.2.1).  Rozdiel vektorov  r₂ – r₁ určuje smer vektora rýchlosti. V limite, keď sa okamihy t₁  a  t₂  vzájomne približujú, budú sa k sebe približovať koncové body vektorov  r₂  a  r₁ , a vektor r₂ – r₁  sa bude približovať k dotyčnici čiary, po ktorej sa častica pohybuje. Tento rozdiel podľa definície ešte násobíme skalárom 1/(t₂ - t₁), ktorý už nezmení smer  vektora r₂ – r₁ , len jeho veľkosť. Preto definícia podľa vzorca  (2.1.2.1) určuje veľkosť, tak smer vektora  rýchlosti.

 

 

Polohový vektor má tri zložky, r(t) = x(t) i  +  y(t) j  + y(t) j , takže jeho deriváciu možno vyjadriť ako súčet derivácií jeho zložiek:

 

(2.1.2.2)

 

S vektormi  i ,  j , k pri derivovaní počítame ako s konštantami, lebo v našej súradnicovej sústave sa nemenia. Z posledného vzorca vidno, že

 

(2.1.2.3)

 

Pre veľkosť vektora rýchlosti platí vzťah:

                                

(2.1.2.4)

 

Treba si ešte pripomenúť, že vektor rýchlosti možno vyjadriť aj ako skalárny násobok jednotkového vektora  t ,  teda ako  v =  vt.