Informácie

Hľadanie

Odvodenie Keplerových zákonovOdvodenie Keplerových zákonov

Odvodenie Keplerových zákonov z Newtonovho gravitačného zákona
Kvôli jednoduchosti predpokladajme nie eliptické, ale kruhové dráhy dvoch planét s polomermi r1 a r2. Vychádzame z Newtonovho zákona sily, ktorý pre prvú planétu s hmotnosťou m1 má tvar
 
F1 = m1a1        (3.2.2.5)
 
a1 je  dostredivé zrýchlenie planéty. Toto, ako vieme z kinematiky, môžeme vyjadriť pomocou uhlovej rýchlosti alebo periódy obehu ako
 
        (3.2.2.6)
 
Jeho dosadením do vzťahu (3.2.2.5 ) dostaneme
 
        (3.2.2.7)
 
Sila F1 je zároveň totožná s gravitačnou silou, ktorú vyjadruje Newtonov gravitačný zákon
 
        (3.2.2.8)
 
ms je hmotnosť Slnka. Porovnaním vzťahov (3.2.2.7 ) a  (3.2.2.8 ) dostaneme
 
        (3.2.2.9)
 
Keď urobíme rovnaký výpočet pre druhú planétu, dostaneme analogický výsledok
 
 
        (3.2.2.10)
 
Porovnaním ľavých strán oboch posledných vzťahov dostaneme
 
 
čo je vyjadrením 3. Keplerovho zákona, ktorý sme chceli dokázať.