Informácie

Podpora


Zrážka častícZrážka častíc

Zrážka častíc je dej, pre ktorý v počiatočnom okamihu častice sú natoľko vzdialené od seba, že každá sa javí ako častica voľná. Pritom ich hybnosti sú tak orientované, že po čase začnú navzájom na seba pôsobiť. Výsledkom zrážky je zmena vlastností častíc. Po určitom čase výsledné častice sú zasa častice voľné (môže to byť jedna, alebo viac častíc). Vlastnosťami častíc rozumieme nielen mechanické vlastnosti. V prípade zrážky telies môže sa zmeniť tvar, pri zrážke mikročastíc môžu zanikať a vznikať celkom iné častice.
 
Zrážku častíc sprevádzajú mnohé deje, dôležité pre vedu i techniku. Napríklad zrážky molekúl hrajú základnú úlohu v štruktúre a dynamike plynov. Vzdialenosti molekúl sú v prevažnej miere také, že častice sú voľné, len z času na čas sa vzájomne zrážajú. Tieto zrážky vysvetľujú také deje ako sú prenos tepla plynom, tlak, difúzia plynu, odpor proti pohybu telies v plyne. Chemické reakcie v plynnej fáze sú dôsledkom nepružných zrážok reagujúcich zložiek. Vedenie prúdu v látke je sprevádzané zrážkami vodivostných elektrónov s časticami vytvárajúcimi teleso. Obzvlášť veľký význam má štúdium zrážok elementárnych častíc pre výskum mikroskopickej štruktúry hmoty. Dôležitou vlastnosťou zrážky, presahujúcou rámec klasickej fyziky, je skutočnosť, že .pre tieto deje platia zákony zachovania. Uplatnením týchto zákonov v zrážkach častíc pre deje klasické i kvantové poznávame dôležité vlastnosti zrážajúcich sa častíc.
 
Pružnou nazývame tú zrážku, pri ktorej sa vnútorné vlastnosti častíc nemenia. V opačnom prípade ide o zrážku nepružnú.
Z hľadiska opisu zrážky je dôležitým aj výber vzťažnej súradnicovej sústavy. Zvyčajne sa volí sústava laboratórna, spojená s laboratóriom , v nej spravidla môže byť jedna častica v pokoji a druhá predstavuje „strelu“ narážajúcu na cieľ. V tejto sústave, z dôvodu zachovania hybnosti sa hmotný stred pohybuje rovnomerne priamočiaro. Vhodnou sústavou je preto i sústava spojená s časticami a to tak, že začiatok súradnicovej sústavy je umiestnený v hmotnom strede sústavy častíc.
 
Pružná zrážka dvoch častíc: Existuje napr. v plyne ( zraz dvoch molekúl), pre makroskopické telesá (dve biliardové gule), v jadrových reakciách (zrážka protónu s neutrónom). Opíšme len nerelativistickú zrážku dvoch častíc. Vychádzajme zo zákonov zachovania hybnosti a energie, v tomto prípade zachovania kinetickej energie:
 
 
kde  m1  a  m2  sú hmotnosti zrážajúcich sa častíc 1 a 2 ,
 
   
sú hybnosti a
 
 
rýchlosti pred zrážkou, čiarkované veličiny sú analogické veličiny po zrážke. Vyjadrime pohyb častíc vzhľadom na ich hmotný stred. Pomocou polohového vektora hmotného stredu
 
 
a relatívnej polohy častíc
 
 
vyjadríme polohy hmotných bodov vzťahmi: (o správnosti sa presvedčíte spätným dosadením)
 
 
Derivujme posledné rovnice podľa času. Dostaneme vzťahy medzi počiatočnými a konečnými rýchlosťami častíc:
 
 
kde 
 
 
sú relatívne rýchlosti častíc pred a  po zrážke, v* rýchlosť hmotného stredu. Vo vzťažnej sústave spojenej s hmotným stredom  je rýchlosť v* = 0  a pre hybnosti platí:
 
 
kde sme zaviedli tzv. redukovanú hmotnosť
 
 
Zákon zachovania energie po dosadení týchto hybností má tvar:
 
 
 
relatívna rýchlosť pred zrážkou a po zrážke má rovnakú veľkosť. Pružnú zrážku dvoch častíc vzhľadom na ich ťažisko znázorňuje (Obr. 4.3.4.1)
 

 
Príkladom pre zrážku telies môže byť rad dotýkajúcich sa rovnakých pružných gúľ zavesených v rade. Vychýlením krajnej a jej pustením sa na druhom konci vychýli zas len jedna guľa (Obr.4.3.4.2). Prečo je výsledkom zrážky skutočnosť že sa vychyľuje len jedna guľa na konci? Je to preto, že len takýto výsledný stav spĺňa obidve základne podmienky pružnej zrážky.
 
 
 
Iným príkladom je urýchlenie kozmickej sondy preletom v blízkosti planéty. Vzhľadom na nepomer hmotnosti kozmickej sondy a planéty, môžeme považovať pohyb sondy za pohyb v statickom gravitačnom poli. Takže kinetická energia sondy ďaleko pred planétou a za ňou je rovnaká, rovnaká je i veľkosť jej rýchlosti vzhľadom na planétu, zmení sa len jej smer. Voľbou inej vzťažnej sústavy (napr. vzhľadom na Slnko) sa k rýchlosti družice vektorovo pričíta rýchlosť planéty, veľkosť i smer rýchlosti družice sa preletom pri planéte zmení (Obr.4.3.4.3).
 
Nepružná zrážka. V prípade nepružnej zrážky v rovnici pre zachovanie energie vystupuje i zmena vnútornej energie, teplo uvoľnené pri zrážke. Limitným prípadom je dokonale  nepružná zrážka, keď výsledná rýchlosť oboch častíc je rovnaká. V prípade mikroskopických častíc typickými príkladmi sú vytvorenie novej častice zrážkou dvoch častíc alebo naopak rozpad častice na dve a viac častíc. Pretože mikroskopické častice pri zrážkach majú rýchlosti, ktoré sa často blížia rýchlosti svetla, formulácia zákonov zachovania hybnosti a energie častíc musí vychádzať z princípov teórie relativity.