Hydrostatický tlak
Majme kvapalinu hustoty r v nádobe podľa obr. 5.1.2.1. Jediná objemová sila je gravitačná sila. Je orientovaná v zápornom smere osi z. Zložky intenzity tejto sily sú Ex = Ey = 0, Ez = – g. Po dosadení do rovníc ( 5.1.1.4 a-c), za použitia vzťahu f = r E, dostávame:
Vynásobme tieto rovnice postupne dx, dy, dz a sčítajme ich. Dostávame:
(5.1.2.1)kde
je úplný diferenciál tlaku.
V rovnici (5.1.2.1) môžeme separovať premenné a integrovať ju:
(5.1.2.2)Po integrácii potom:
Nech tlak na hladine je vonkajší atmosférický tlak p2 = pA a (h2 - h1) = h je výška kvapaliny nad daným miestom. Potom pre celkový tlak vo vnútri kvapaliny dostávame:
(5.1.2.3)Člen r g h predstavuje hydrostatický tlak. Je to tlak, ktorý v dôsledku tiažovej sily vytvára stĺpec kvapaliny výšky h.
Ten istý výsledok získame veľmi ľahko z rovnice (5.1.1.7). Platí
potenciál homogénneho gravitačného poľa j = g h, a teda
Ak označíme p1 = p, h2 – h1 = h a p2 = pA dostávame
Príklad 5.1.2.1
Aká sila je potrebná na zdvihnutie priehradky (obr.5.1.2.2), ktorá je pod tlakom vody? Hmotnosť priehradky je m = 200 kg, jej šírka b = 4 m, hĺbka vody h = 2 m a faktor trenia priehradky o opory je m = 0,3.
Riešenie
Pohybová rovnica má tvar: m a = F + G + T , kde F = F j je hľadaná sila, G = mg (–j) je tiažová sila, T = m Fp (–j) je sila trenia, ktorá je úmerná tlakovej sile Fp vody na priehradku. Pri rovnomernom pohybe musí platiť:
Tlak pôsobiaci na priehradku závisí od hĺbky y podľa vzťahu:
p = pA+ r g y.
Vyjadrime najprv tlak na elementárnu plôšku dS = b dy , teda na body nachádzajúce sa v rovnakej hĺbke y pod hladinou: p = pA+r g y – pA (atmosférický tlak pôsobí na stenu z obidvoch strán). Pre tlakovú silu na túto plôšku dostaneme:
Integráciou dostaneme celkovú tlakovú silu na bočnú stenu:
Celková sila potrebná na zodvihnutie priehradky bude:
Pri dvíhaní sa bude táto sila z tejto maximálnej hodnoty postupne zmenšovať, pretože sa bude zmenšovať tlaková sila.
