Informácie

Hľadanie

Interferencia koherentných vlnení postupujúcich rovnakým smeromInterferencia koherentných vlnení postupujúcich rovnakým smerom

Majme dve koherentné lineárne polarizované harmonické vlny rovnakej frekvencie, vo všeobecnosti rôznej amplitúdy, postupujúce rovnakým smerom, ale vychádzajúce z rôznych zdrojov. Zdroje majú rovnakú frekvenciu a pre jednoduchšie počítanie aj rovnakú amplitúdu, iba sú posunuté o vzdialenosť d. Do bodu prostredia, ktorého súradnica je x, preto príde druhé vlnenie s určitým fázovým posunom  j = kd. Uvedeným vlneniam zodpovedajú vlnové funkcie

        (6.2.5.1.1)

        (6.2.5.1.2)

Výsledné vlnenie bude podľa princípu superpozície dané súčtom jednotlivých vlnení u = u1 +u2. Využijeme vzťah


a dostávame

        (6.2.5.1.3)

Vidíme, že výsledkom skladania vlnení je znovu postupujúca vlna. Amplitúda výsledného vlnenia však závisí na fázovom posune interferujúcich vlnení a rovná sa |2acos(j/2)|.

Amplitúda bude maximálna ak cos(j/2) = ± 1, čomu odpovedá podmienka

j = np,        n =  1,2,3, .......        (6.2.5.1.4)

V takomto prípade sa vlnenia stretávajú vo fáze („konštruktívna interferencia“). Amplitúda bude minimálna ak cos(j/2) = 0, čomu odpovedá podmienka

j = (2n–1) p/2,        n =  1,2,3,.........        (6.2.5.1.5)

V tomto prípade sa vlnenia stretávajú s opačnou fázou („deštruktívna interferencia“).

Amplitúdy zdrojov sme zvolili rovnaké a vlnenia sa v našom prípade interferenciou navzájom rušia. Ak by sme postupovali celkom všeobecne a amplitúdy zdrojov by boli rôzne, potom maximálna amplitúda výslednej vlny (prvý prípad) sa bude rovnať súčtu amplitúd zdrojov, minimálna amplitúda (druhý prípad) sa bude rovnať absolutnej hodnote ich rozdielu.

Podmienky pre rozdiel fáz interferujúcich vlnení môžeme vyjadriť aj dráhovým rozdielom d. Je to rozdiel dráh, ktorými vlnenia postúpili do daného bodu. Pre fázový rozdiel platí  j = kd = 2p d/l. Po dosadení do (6.2.5.1.4) a (6.2.5.1.5) dostávame podmienky pre interferenciu vyjadrené pomocou dráhového rozdielu.
Dve vlnenia sa maximálne zosilujú, ak dráhový rozdiel

dn l        n = 1, 2, 3, .....        (6.2.5.1.6)

Dve vlnenia sa maximálne zoslabujú ak dráhový rozdiel

d =  (2n – 1) l/2        n = 1, 2, 3,......        (6.2.5.1.7)

V optike sa stretávame s prípadom skladania lineárne polarizovaných vlnení, ktorých roviny sú na seba kolmé. V takomto prípade musíme použiť vektorovú formuláciu princípu superpozície a výsledné vlnenie bude napríklad 

u = u1j + u2k.

Pri skladaní kolmých vlnení nedochádza ku vzniku maxím a miním amplitúdy. Môže ale vznikať elipticky ( kruhovo) alebo lineárne polarizované vlnenie. Pri skladaní kolmých kmitov rovnakej frekvencie sme ukázali, že výsledné kmitanie bude prebiehať po priamke, ak fázový rozdiel  j = 0, p,  všeobecne  np  a po elipse (kružnici), ak fázový rozdiel  

j = (2n+1) p/2; kde n = 0, 1, 2, ... .

Majme dve kolmé vlnenia uy = uoy (wtkx1) a uz = uoz (wtkx2) postupujúce rovnakým smerom.

Lineárne polarizované vlnenie vznikne ak fázový rozdiel

k(x2x1) = np,         alebo dráhový rozdiel        d = (x2x1) = n l/2,   n = 1, 2, ...        (6.2.5.1.8)

Rovina kmitov tohoto vlnenia bude iná, ako rovina kmitov interferujúcich vlnení.

Kruhovo (elipticky) polarizované vlnenie vznikne ak fázový rozdiel

k(x2x1) = (2n +1) p/2,        alebo dráhový rozdiel        d= (x2x1) = (2n+1)l/4,  n = 1, 2, ...        (6.2.5.1.9)

Vlnenie bude kruhovo (elipticky) polarizované ak

uoz = uoy (uoz¹uoy).