Informácie

Hľadanie

Stavová rovnica ideálneho plynuStavová rovnica ideálneho plynu

Z rovnice (7.1.2) vyplýva (po jej vynásobení objemom nádoby)
 
 
 
kde N je počet častíc plynu v nádobe. V rovnici vystupuje stredná kinetická energia jednej častice násobená počtom častíc, čo dáva celkovú kinetickú energiu, ktorá ako vieme, sa rovná vnútornej energii plynu. Môžeme napísať
 
        (7.1.6)
 
Vezmime si 1 mól plynu. Jeden mól je také množstvo látky, ktoré obsahuje NA častíc (molekúl, atómov). Potom N = NA = 6,023.1023 mol-1 , čo je Avogadrova konštanta, ktorá predstavuje počet častíc v jednom móle látky (plynu). Vzťah (7.1.6) sa zmení
 
        (a)
 
Súčin dvoch konštánt NAk dáva novú konštantu, ktorú nazývame molárnou plynovou konštantou a jej hodnota je R = 8,317 J.K-1.mol-1. Takže pre jeden mól plynu máme
 
pV = RT         (7.1.7)
 
čo je stavová rovnica ideálneho plynu pre jeden mól plynu. Ak máme iný počet mólov, treba pravú stranu (7.1.7) násobiť týmto počtom. Veličiny p, T určujú stav plynu, nazývame ich stavovými veličinami. Rovnica (7.1.7) sa môže prepísať do tvaru
 
        (7.1.7a)
 
kde indexy 1, 2 zodpovedajú dvom rôznym stavom plynu. Táto rovnica platí pre každé množstvo plynu. Z rovnice (a) vyplýva
 
 
čo znamená, že všetky plyny majú pri rovnakých podmienkach (teplote a tlaku) rovnakú koncentráciu častíc. Pri normálnych podmienkach (Tn = 273,15 K; pn = 1,01325.105 Pa) máme
 
        (7.1.8)
 
Táto hodnota sa tiež nazýva Loschmidtova konštanta. Nezávisí od druhu plynu.
 
Stavová rovnica (7.1.7), (7.1.7a) platí pre každý dej v plyne. Z tejto rovnice môžeme získať rovnice pre špeciálne prípady:
a)      izotermický dej pri T = const. Potom
 
        (7.1.9)
 
Tieto rovnice sú matematickým vyjadrením Boyle-Mariottovho zákona. Indexy 1, 2 v druhej rovnici zodpovedajú dvom rôznym stavom plynu.
 
b)      izobarický dej pri p = const. Potom
 
        (7.1.10)
 
c)      izochorický dej pri  V = const. Potom
 
        (7.1.11)
 
Rovnice v bodoch b, c sú matematickým vyjadrením Gay-Lussacových zákonov pre izobarický a izochorický dej.
 
 
Príklad 7.1.4.1  
V nádobe s objemom 1 m3 je kyslík s teplotou 27 °C a tlakom 105 Pa. Napíšte stavo­vú rovnicu pre tento stav. Aká je hmotnosť plynu v nádobe?
 
Riešenie
Použijeme (7.1.7), avšak pravú stranu musíme násobiť počtom mólov. Budeme mať
 
 
kde m je hmotnosť plynu a m je hmotnosť 1 mólu plynu. Pre molekulu O2 je to 2 x atómová hmotnosť kyslíka x hmotnosť nukleónu x Avogadrova konštanta = 2.16.1,67.10-27.6,02.1023 = 0,032 kg (poznámka: táto hmotnosť vyjadrená v gramoch sa číselne (nie rozmerom) rovná relatívnej atómovej hmotnosti). Hmotnosť plynu v nádobe je
 
 
Po dosadení číselných hodnôt m = 1,28 kg.
 

Kontrolné otázky

  1. Pomocou vzťahov (7.1.8) a  pV = NAkT  vypočítajte hodnotu Avogadrovej konštanty.
  2. V príklade 7.1.4.1 sme vypočítali počet mólov pomocou hmotností. Dá sa určiť počet mólov plynu v nádobe pomocou objemov?
  3. V oceľovej nádobe ohriatím zvýšime teplotu plynu. Ktoré parametre plynu sa ešte zmenia?