Informácie

Hľadanie

Intenzita gravitačného poľa, princíp superpozícieIntenzita gravitačného poľa, princíp superpozície

Popíšeme si teraz prípad, keď gravitačné pole je vytvorené hmotným bodom s hmotnosťou M. Do vzdialenosti r od neho položme „skúšobný“ hmotný bod s menšou hmotnosťou m ( jeho polohový vektor vzhľadom na prvý hmotný bod je r). Skúmajme gravitačné účinky bodu M na bod m. Vieme už, že príťažlivá sila je daná vzťahom
           
        (3.2.3.1)
 
Pretože však v priestore okolo bodu M existuje gravitačné pole aj bez existencie bodu m, je výhodné zaviesť na charakterizovanie poľa takú veličinu, u ktorej hmotnosť m skúšobného hmotného bodu nie je  obsiahnutá. Na tento účel je vhodná veličina intenzita gravitačného poľa K. Táto je definovaná ako podiel sily pôsobiacej na hmotný bod m, a hmotnosti tohto hmotného  bodu, t.j.
 
        (3.2.3.2)
 
Intenzita sa teda číselne rovná sile, pôsobiacej na hmotný bod o jednotkovej hmotnosti.
Z druhého  Newtonovho zákona - zákona sily - vyplýva, že aj zrýchlenie je  dané podielom  sily a hmotnosti
 
        (3.2.3.3)
 
takže
 
K  = a        (3.2.3.4)
 
Z toho vidíme,   že intenzita v každom  bode  gravitačného   poľa  je  totožná  so  zrýchlením,  ktoré pole  hmotnému  bodu  v tomto mieste udeľuje  (za  predpokladu,  že tu  nepôsobia  ešte  ďalšie  sily). Na  povrchu Zeme  má  hodnotu  približne 9,81  N.m-1  (resp. 9,81 m.s –2 ; presná hodnota závisí od zemepisnej šírky).
 
Gravitačné pole môžeme graficky znázorniť pomocou tzv. gravitačných siločiar. Sú to krivky, u ktorých dotyčnica v ľubovoľnom  bode je totožná so smerom pôsobiacej gravitačnej sily, resp. so smerom  vektora intenzity poľa. Gravitačné pole, vytvorené jedným hmotným bodom M, má radiálny charakter; gravitačné siločiary sú priestorovo symetricky rozložené polpriamky, prichádzajúce z nekonečna a vstupujúce do hmotného bodu, ktorý je zdrojom poľa (obr. 3.2.3.1 ).
 
Gravitačné pole, u ktorého má hodnota intenzity v každom mieste rovnakú hodnotu, nazývame homogénne. Za takéto môžeme považovať aj pole v relatívne malých výškach (rádovo desiatky, resp. stovky km) nad povrchom Zeme.
 
 
 
Princíp superpozície
 
Predpokladajme, že gravitačné pole  je vytvorené nie jedným, ale viacerými diskrétne rozloženými hmotnými bodmi s hmotnosťami M1, M2,... Mn.  Každý z nich je takto zdrojom vlastného gravitačného poľa. Nech polohové vektory skúšobného hmotného bodu s hmotnosťami m vzhľadom na body, vytvárajú pole, sú r1, r2,..., rn (obr. 3.2.3.2a). Výsledné gravitačné pôsobenie na skúšobný hmotný bod je dané princípom superpozície (vektorového sčítania), ktorý hovorí:
 
Výsledná sila aj intenzita gravitačného poľa vytvoreného viacerými hmotnými bodmi sú dané súčtom síl, resp. intenzít gravitačných polí jednotlivých hmotných bodov.
 
        (3.2.3.5)
 
        (3.2.3.6)
 
V prípade poľa, vytvoreného spojitou sústavou hmotných bodov, resp. telesom   (obr. 3.2.3.2b) o celkovej hmotnosti M a objeme V  prejdú sumácie v predchádzajúcich  vzťahoch do integrácií. Dostaneme tak
 
(3.2.3.7)
 
a
 
        (3.2.3.8)
 
kde dM a dV sú hmotnostný a objemový element telesa a r je jeho hustota.
 
 

Kontrolné otázky

  1. Definujte veličinu intenzita gravitačného poľa.  V akých jednotkách ju vyjadrujeme?
  2. Ktorej veličine sa číselne rovná intenzita gravitačného poľa v danom bode? Vysvetlite, prečo.
  3. Ako sa nazývajú krivky, začínajúce v nekonečne a  končiace v zdrojoch gravitačného poľa? Akú orientáciu voči takejto krivke má vektor  intenzity gravitačného poľa?
  4. Čo je to homogénne a nehomogénne gravitačné pole?
  5. Čo hovorí princíp superpozície?