Hybnosť sústavy
Hybnosť sústavy častíc
Definujme celkovú hybnosť sústavy častíc ako vektorový súčet hybností jednotlivých častíc
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/gp132.gif)
kde mi je hmotnosť i-tej častice a vi je rýchlosť i-tej častice. Celkovú hybnosť sústavy hmotných bodov môžeme vyjadriť i cez myslený hmotný bod, ktorý sa nachádza v hmotnom strede sústavy a v ktorom je sústredená celková hmotnosť. Rýchlosť hmotného stredu získame deriváciou jeho polohového vektora určeného vzťahom (3.1.1.3):
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/gp133.gif)
Pre jeho hybnosť platí
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/gp134.gif)
Celková hybnosť sústavy hmotných bodov sa rovná hybnosti mysleného bodu, ktorý sa nachádza v hmotnom strede sústavy. Tento bod sa pohybuje rovnakou rýchlosťou s akou sa pohybuje hmotný stred a má hmotnosť celkovej hmotnosti sústavy. Zrýchlenie hmotného stredu dostaneme deriváciou vzťahu (3):
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/gp135.gif)
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/gp136.gif)
Ľavú stranu rovnice (4) možno vyjadriť pomocou síl pôsobiacich v sústave:
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/gp137.gif)
V poslednom súčte každý člen znamená celkovú silu pôsobiacu na i-ty hmotný bod. Uvažujme teraz sily pôsobiace na každý hmotný bod sústavy. Nakoľko pre i-tu časticu platí Newtonov zákon, možno pohybovú rovnicu pre sústavu hmotných častíc, na základe vzťahu (3.1.2.5) vyjadriť
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/gp138.gif)
resp. pomocou celkovej hybnosti sústavy hmotných bodov ako
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/gp139.gif)
Rovnica (7) vyjadruje pohybový zákon pre sústavu hmotných bodov, ktorý možno interpretovať: Zmena celkovej hybnosti sústavy za jednotku času sa rovná výslednici vonkajších síl pôsobiacich na sústavu. Vnútorné sily celkovú hybnosť sústavy neovplyvňujú.
Poznámka
V sústave hmotných bodov sme pre hybnosť i-teho hmotného bodu použili označenie Hi oproti označeniu pi používanom pri hmotnom bode. Obidve označenia sú synonymá a bežne sa v rôznych učebniciach používajú.