Stavová rovnica ideálneho plynu
Z rovnice (7.1.2) vyplýva (po jej vynásobení objemom nádoby)
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/pt014.gif)
kde N je počet častíc plynu v nádobe. V rovnici vystupuje stredná kinetická energia jednej častice násobená počtom častíc, čo dáva celkovú kinetickú energiu, ktorá ako vieme, sa rovná vnútornej energii plynu. Môžeme napísať
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/pt015.gif)
Vezmime si 1 mól plynu. Jeden mól je také množstvo látky, ktoré obsahuje NA častíc (molekúl, atómov). Potom N = NA = 6,023.1023 mol-1 , čo je Avogadrova konštanta, ktorá predstavuje počet častíc v jednom móle látky (plynu). Vzťah (7.1.6) sa zmení
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/pt016.gif)
Súčin dvoch konštánt NAk dáva novú konštantu, ktorú nazývame molárnou plynovou konštantou a jej hodnota je R = 8,317 J.K-1.mol-1. Takže pre jeden mól plynu máme
pV = RT (7.1.7)
čo je stavová rovnica ideálneho plynu pre jeden mól plynu. Ak máme iný počet mólov, treba pravú stranu (7.1.7) násobiť týmto počtom. Veličiny p, T určujú stav plynu, nazývame ich stavovými veličinami. Rovnica (7.1.7) sa môže prepísať do tvaru
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/pt017.gif)
kde indexy 1, 2 zodpovedajú dvom rôznym stavom plynu. Táto rovnica platí pre každé množstvo plynu. Z rovnice (a) vyplýva
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/pt018.gif)
čo znamená, že všetky plyny majú pri rovnakých podmienkach (teplote a tlaku) rovnakú koncentráciu častíc. Pri normálnych podmienkach (Tn = 273,15 K; pn = 1,01325.105 Pa) máme
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/pt019.gif)
Táto hodnota sa tiež nazýva Loschmidtova konštanta. Nezávisí od druhu plynu.
Stavová rovnica (7.1.7), (7.1.7a) platí pre každý dej v plyne. Z tejto rovnice môžeme získať rovnice pre špeciálne prípady:
a) izotermický dej pri T = const. Potom
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/pt020.gif)
Tieto rovnice sú matematickým vyjadrením Boyle-Mariottovho zákona. Indexy 1, 2 v druhej rovnici zodpovedajú dvom rôznym stavom plynu.
b) izobarický dej pri p = const. Potom
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/pt021.gif)
c) izochorický dej pri V = const. Potom
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/pt022.gif)
Rovnice v bodoch b, c sú matematickým vyjadrením Gay-Lussacových zákonov pre izobarický a izochorický dej.
Príklad 7.1.4.1
V nádobe s objemom 1 m3 je kyslík s teplotou 27 °C a tlakom 105 Pa. Napíšte stavovú rovnicu pre tento stav. Aká je hmotnosť plynu v nádobe?
Riešenie
Použijeme (7.1.7), avšak pravú stranu musíme násobiť počtom mólov. Budeme mať
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/pt023.gif)
kde m je hmotnosť plynu a m je hmotnosť 1 mólu plynu. Pre molekulu O2 je to 2 x atómová hmotnosť kyslíka x hmotnosť nukleónu x Avogadrova konštanta = 2.16.1,67.10-27.6,02.1023 = 0,032 kg (poznámka: táto hmotnosť vyjadrená v gramoch sa číselne (nie rozmerom) rovná relatívnej atómovej hmotnosti). Hmotnosť plynu v nádobe je
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/pt024.gif)
Po dosadení číselných hodnôt m = 1,28 kg.
Kontrolné otázky
-
Pomocou vzťahov (7.1.8) a pV = NAkT vypočítajte hodnotu Avogadrovej konštanty.
-
V príklade 7.1.4.1 sme vypočítali počet mólov pomocou hmotností. Dá sa určiť počet mólov plynu v nádobe pomocou objemov?
-
V oceľovej nádobe ohriatím zvýšime teplotu plynu. Ktoré parametre plynu sa ešte zmenia?