Rozdeleniu častíc plynu vo vertikálnom stĺpci
Budeme sa venovať rozdeleniu častíc plynu vo vertikálnom stĺpci s prierezom S. Zvolíme si os y smerujúcu nahor. Ďalej budeme predpokladať, že teplota plynu je všade tá istá. V stĺpci si predstavíme vrstvu, ktorá je vo výške y a má hrúbku dy. Táto vrstva je v rovnováhe, čo znamená že sily, ktoré na ňu pôsobia vo zvislom smere sa navzájom kompenzujú. Pôsobia tu sily: tiaž vrstvy dm.g, smerujúca nadol, tlaková sila pôsobiaca na spodnú základňu pS smerujúca nahor a tlaková sila pôsobiaca na hornú základňu (p+dp).S smerujúca nadol. Tlakové sily sú spôsobené nárazmi častíc plynu na myslené základne, t.j. sú dôsledkom tepelného pohybu častíc. Súčet síl pôsobiacich na vrstvu plynu je
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/pt321.gif)
Zo stavovej rovnice ideálneho plynu máme pV = NkT , kde N je počet častíc v objeme V (pozri § 7.1.4). Odtiaľto vyplýva
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/pt322.gif)
kde n je koncentrácia častíc. V našom prípade je dp = kTdn, lebo T = const. Hmotnosť vrstvy
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/pt323.gif)
kde m0 je hmotnosť jednej častice. Po dosadení do (a)
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/pt324.gif)
odkiaľ
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/pt325.gif)
Po integrovaní
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/pt326.gif)
dostaneme
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/pt327.gif)