Magnetická sila pôsobiaca na elektrický prúd

Informácie

Podpora


Magnetická sila pôsobiaca na elektrický prúdMagnetická sila pôsobiaca na elektrický prúd

Uvažujme o vodiči prierezu S s elektrickým prúdom I (o prúdovodiči), ktorý sa nachádza v magnetickom poli. Podľa (10.1.1.2) pôsobí na nekonečne malý (infinitezimálny) elektrický náboj dq pohybujúci sa v prúdovodiči rýchlosťou v v mieste s magnetickou indukciou B nekonečne malá magnetická sila

(10.2.1.1)

Ak sa elektrický náboj dq pohybuje v prúdovodiči rýchlosťou v , prejde nekonečne krátky úsek dl za nekonečne krátku dobu dt

(10.2.1.2)

Po dosadení (10.2.1.2) do (10.2.1.1) a úprave dostaneme

(10.2.1.3)

lebo I = dq/dt je elektrický prúd. Zvyčajne je elektrický prúd vo vodičoch vyvolaný pohybom záporných elektrónov vodivosti (dq < 0), a vtedy I < 0. Je však vžitá konvencia symbol I vo vzťahu (10.2.1.3) považovať za absolútnu hodnotu elektrického prúdu a súčasne vektor dl nasmerovať proti pohybu elektrónov vodivosti v prúdovodiči. Zrejme na celý prúdovodič bude pôsobiť magnetická sila

(10.2.1.4)

ktorú zaviedol francúzsky fyzik a matematik André Marie Ampére (1775-1836), a podľa neho sa nazýva Ampérova sila. Vzťah (10.2.1.3) ju udáva v diferenciálnom tvare, vzťah (10.2.1.4) v integrálnom tvare.

Na priamy prúdovodič v homogénnom magnetickom poli s magnetickou indukciou B pôsobí sila

(10.2.1.5)

Okrem pravidla pravej ruky (pravotočivej skrutky) môžeme na určenie smeru Ampérovej sily pôsobiacej na priame prúdovodiče v homogénnom magnetickom poli použiť Flemingovo pravidlo ľavej ruky: Ak vystreté prsty ľavej ruky ukazujú smer elektrického prúdu a dlaň je natočená tak, aby do nej vstupovalo čo najviac magnetických indukčných čiar, vychýlený palec ľavej ruky ukáže smer Ampérovej sily, pozri obr. 10.2.1.1.

Príklad 10.2.1.1

Prúdovodič s prúdom I = 1A je zložený z dvoch priamych úsekov dĺžky l = 1 m a jedného zakriveného úseku v tvare štvrťkružnice s polomerom R = 2 m podľa obr. 10.2.1.2. Vypočítajte veľkosť Ampérovej sily, ktorá naň pôsobí v homogénnom magnetickom poli s magnetickou indukciou veľkosti B = 1 T. Magnetická indukcia B je kolmá na nákresnňu a smeruje za ňu.

 

 

 

Riešenie 

Úlohu vyriešime v kartézskej pravotočivej sústave: os x s jednotkovým vektorom i smeruje doprava, os y s jednotkovým vektorom j smeruje nahor, os z s jednotkovým vektorom k smeruje pred nákresňu kolmo na ňu. Stred sústavy nech je v bode O.

Ampérove sily pôsobiace na priame úseky 1, 3 prúdovodiča vypočítame podľa (10.2.1.5), silu pôsobiacu na zakrivený úsek 2 prúdovodiča vypočítame podľa vzťahu (10.2.1.4)

Výsledná Ampérova sila je vektorový súčet síl pôsobiacich na jednotlivé úseky

Veľkosť Ampérovej sily vyjadríme zo súradníc pomocou Pytagorovej vety

Po dosadení zadaných hodnôt dostaneme

Veľkosť Ampérovej sily pôsobiacej na prúdovodič je 4,24 N.

 

 

Kontrolné otázky

  1. Napíšte v diferenciálnom a v integrálnom tvare vzťah pre Ampérovu silu!
  2. Vyslovte Flemingovo pravidlo ľavej ruky!
  3. V akých prípadoch je Ampérova sila pôsobiaca na element prúdovodiča nulová?
  4. Ako sa zmení Ampérova sila pôsobiaca na prúdovodič, ak sa elektrický prúd zmení na opačný?
  5. Ako sa zmení Ampérova sila pôsobiaca na prúdovodič, ak sa súčasne zmenia smery elektrického prúdu a magnetickej indukcie na opačné?

 

Úlohy

1. Priamym vodorovným vodičom dĺžky l=1 m, hmotnosti m=20 g tečie elektrický prúd I=10A. Určte smer a veľkosť magnetickej indukcie B, aby sa tento prúdovodič vznášal (levitoval) nad zemským povrchom. (B=19,62 mT, smer určte Flemingovým pravidlom)

2. Vodičom uloženým na os x kartézskej sústavy tečie elektrický prúd I=2A. Magnetické pole je nehomogénne s magnetickou indukciou B=(3x2 i + 4x2 j) T.m-2. Vypočítajte veľkosť sily pôsobiacej na úsek vodiča ohraničený súradnicami x1= -5 m, x2=5 m. (F=666,6 N)

3. Dokážte, že na uzavretý prúdovodič ležiaci v rovine kolmej na magnetické indukčné čiary homogénneho magnetického poľa nepôsobí žiadna sila!