Grupová rýchlosť svetlaGrupová rýchlosť svetla

Rýchlosť svetla v materiálnom prostredí je vždy menšia ako vo vákuu a navyše závisí od frekvencie. Závislosť rýchlosti svetla má veľmi zaujímavý a pre fyziku významný dôsledok. Predstavme si, že pozdĺž osi x sa šíria dve harmonické svetelné vlny (prakticky si to môžete vyskúšať na simulátore skladania vĺn):

(12.11.1)

(12.11.2)

Výsledná amplitúda (presne vektor elektrickej intenzity) je potom daný súčtom E1+E2 :

(12.11.3)

kde l=vlnová dĺžka svetla a T je perióda. Použitím trigonometrických rovností možno posledný vzťah prepísať takto:

(12.11.4)

 

Ak sú vlnové dĺžky l1 a l2 od seba len málo odlišné a taktiež rýchlosti c1 a c2 sa málo líšia možno časový priebeh vektora E chápať ako harmonickú vlnu s pomaly sa meniacou amplitúdou. Pokúsme sa teraz nájsť rýchlosť s ktorou bude postupovať maximum amplitúdy pozdĺž osi x. Tento pohyb bude ovplyvňovať argument funkcie cos( ) v poslednej rovnici. Teda rýchlosť postupu maxima určíme tak, že budeme počítať, kedy bude argument nulový. To dosiahneme keď:

(12.11.5)

kde sme položili DT=T2-T1 a Dl=l2 -l1. Hľadaná rýchlosť postupu maxima (keďže sa na postupe maxima pozdĺž osi x zúčastňuje mnoho oscilácií vlny hovoríme o grupovej rýchlosti) cg bude daná:

(12.11.6)

Z posledného vzorca vyplýva, že grupová rýchlosť sa líši od fázovej rýchlosti (to je rýchlosť, ktorá závisí od frekvencie) len ak existuje v danom prostredí disperzia.

V nasledujúcom interaktívnom obrázku možno popísaný jav dobre študovať.

Tento obrázok je len úprava interaktívneho obrázku uvedeného v predchádzajúcej kapitole 12.11. Porozmýšlajte ako by bolo možné vytvoriť postupujúcu vlnu v predchádzajúcom obrázku. A čim sa vlastne tie dva obrázky líšia?