Pozorované experimenty viacerých fyzikov Albert Einstein vysvetlil a sformuloval pomocou jedinej rovnice, ktorú nazývame rovnicou fotoefektu

hf = E_k+F , (13.1.3.2)

ktorá vyjadruje zákon zachovania energie pri interakcii jednotlivého fotónu s frekvenciou f a elektrónu z terča s výstupnou prácou F. Z rovnice fotoefektu vyplýva, že fotoelektrón vystúpi z kovu s kinetickou energiou

E_k = hf - F = hf - hf_o , (13.1.3.3)

kde h je Planckova konštanta, f frekvencia dopadajúceho svetla a hf_o výstupná práca z povrchu kovu, ktorá je konštantou pre daný materiál. Hodnotu niektorých prvkov udáva obr. 13. 1.3.6.

Poznámka: Niekedy sa stretávame s pojmom vonkajší a vnútorný fotoefekt. Pod vonkajším fotoefektom budeme rozumieť uvoľnenie elektrónu z kovu. V atómoch, ako si vysvetlíme v časti o spektrách, je možný preskok elektrónov na vnútorných sférach elektrónového obalu. V tomto prípade v atómoch možno hovoriť i o vnútornom fotoefekte. Pri vnútornom fotoefekte v kovoch elektróny neemitujú, ale sa v ňom uvoľňujú vodivostné elektróny.

 

 

Príklad 13.1.3.1 Výstupná práca zo sodíka je 2,3 eV . Aká je maximálna vlnová dĺžka svetla, ktorá spôsobí emisiu fotoelektrónov zo sodíka? Aká bude maximálna kinetická energia fotoelektrónov, ak na povrch sodíka dopadne svetlo s vlnovou dĺžkou 200 nm?

Riešenie  Maximálnu vlnovú dĺžku určíme z minimálnej frekvencie, ktorá vyvolá fotoefekt a tou je tzv. prahová frekvencia určená výstupnou prácou

hf_min = F ,

resp. pre maximálnu vlnovú dĺžku l_max

l_max = hc / F .

Po dosadení uvedených číselných hodnôt ( 1 eV = 1,602.10^-19 J) dostaneme l_max = 540 nm. Pre maximálnu kinetickú energiu fotoelektrónov úpravou získame vzťah

E_kmax = hf - F = hf - hf_o = hc ( 1/l -1/l_max )

E_kmax = 6,3 .10^-19 J

Maximálna vlnová dĺžka svetla, ktorá spôsobí fotoemisiu zo sodíka je 540 nm. Maximálna kinetická energia fotoelektrónov je 6,3 .10^-19 J.

Otázka na zamyslenie sa: Je možný i obrátený fotoelektrický jav? Respektíve možno kinetickú energiu elektrónov premeniť na energiu fotónov?

Odpoveď na otázku znie: „Áno, pretože pri zabrzdení rýchlych elektrónov na kove, vzniká prenikavé röntgenové žiarenie.“ Pritom platí, že čím rýchlejšie sú pôvodné elektróny, tým prenikavejšie je röntgenové žiarenie a so zvyšujúcim sa počtom dopadajúcich elektrónov sa zvyšuje intenzita výsledného zväzku röntgenového žiarenia. Ak zanedbáme energiu, ktorú získa elektrón prechodom potenciálovej bariéry pri vniknutí do kovu, pretože odpovedajúca práca má veľkosť niekoľko eV, čo je zanedbateľné v porovnaní s celkovou energiou elektrónov, ktorá je rádove 10⁴ až 10⁵ eV, možno maximálnu kinetickú energiu elektrónu vyjadriť vzťahom

E_kmax = eU , (13.1.3.4)

kde e je elementárny náboj elektrónu (e = 1,602 .10^-19 C) a U je urýchľujúce napätie v röntgenovej lampe. Z tohto vzťahu možno určiť maximálnu frekvenciu pozorovaného röntgenového žiarenia

f_max = e U / h , (13.1.3.5)

Na základe tohto vzťahu možno vysvetliť i skutočnosť pozorovanú v röntgenových spektrách, t.j. že spektrum je ohraničené z krátkovlnnej oblasti a pozorovaná minimálna vlnová dĺžka sa so zvyšujúcim napätím posúva ku kratším vlnovým dĺžkam podľa vzťahu

l_min = 1234,5 / U_{max ,} (13.1.3.6)

kde l_min je určená v nm a napätie U vo voltoch. Vzťah (13.1.3.6) ) sa nazýva Duaneov - Huntov zákon. Ak do vzťahu (13.1.3.5) dosadíme za frekvenciu

f = c/l,

pre minimálnu vlnovú dĺžku dostaneme vzťah

l_min = h c / e U, (13.1.3.7)

ktorý po dosadení číselných hodnôt udáva práve Duaneov - Huntov zákon.

 

Príklad 13.1.3.2 Aká je minimálna vlnová dĺžka röntgenových lúčov emitovaných pri dopade elektrónov s kinetickou energiou 100 k eV na terčík? Aká je frekvencia týchto lúčov v pm?

Riešenie  Pre maximálnu energiu fotónov röntgenových lúčov platí vzťah

E = h f Þ f = E / h = 2,4.10¹⁹ Hz .

Minimálna vlnová dĺžka l_min

l_min = c / f = 1,24.10^-11 m = 12,4 pm .

Príklad 13.1.3.3 Röntgenova lampa produkuje lúče s minimálnou vlnovou dĺžkou 10^-2 nm. Aké urýchľujúce napätie v MV bolo použité?

Riešenie  Elektrón získa pri prechode elektrickým poľom s potenciálovým rozdielom U energiu eU , ktorá sa premení na energiu fotónov a teda môžeme písať

e U = h f = f c / l Þ U = h c / el = 1,24.10⁵ V = 0,124 MV

Kontrolné otázky

1. Vysvetlite, čo rozumieme pod fotoelektrickým javom.
2. Vysvetlite pojem „fotoelektrón“.
3. Nakreslite schému zariadenia, ktorým možno skúmať zákonitosti fotoelektrického javu.
4. Ktoré experimentálne výsledky skúmania vonkajšieho fotoefektu bolo možné vysvetliť z hľadiska klasickej fyziky?
5. Ktoré experimentálne výsledky skúmania vonkajšieho fotoefektu nebolo možné vysvetliť z hľadiska klasickej fyziky?
6. Čím je určená minimálna frekvencia a maximálna vlnová dĺžka dopadajúceho žiarenia, aby sme pozorovali vonkajší fotoefekt?
7. Definujte pojem „výstupná práca“.
8. Čo rozumieme pod pojmami „vnútorný a vonkajší fotoefekt“?
9. Matematicky formulujte zákon zachovania energie pre fotoelektriký jav.
10. Aká funkčná závislosť bola pozorovaná pre kinetickú energiu ako funkciu frekvencie dopadajúceho žiarenia?
11. Vysvetlite prečo pri grafickej závislosti kinetickej energie elektrónov od frekvencie dopadajúceho žiarenia pre všetky materiály sú priamky rovnobežné?
12. Dá sa vysvetliť fotoelektrický jav z hľadiska klasickej vlnovej teórie?
13. Existuje obrátený jav k fotoelektrickému javu? Ak áno, vysvetlite ho.