Energia elektrónu v atóme vodíka
Pri odvodzovaní vzťahu pre celkovú energiu elektrónu v atóme vodíka, resp. vo vodíku podobných atómoch si vyjadrime celkovú energiu ako súčet kinetickej a potenciálnej energie elektrónu na orbite s hlavným kvantovým číslom n.
En = Ekn +Epn , (1)
kde kinetickú energiu Ekn = mv2/2 určíme na základe Bohrovej teórie z podmienky rovnosti veľkosti sily dostredivej a elektrostatickej , t.j. platí rovnica (13.2.2.8)
(2)
Potenciálnu energiu v poli jadra s nábojom Ze v mieste s polohovým vektorom rn vyjadríme ako prácu elektrostatickej Coulombovej sily, t.j.
. (3)
Po dosadení vzťahov (2) a (3) do (1) pre celkovú energiu elektrónu na n-tej orbite dostaneme
(4)
Ak do rovnice (4) dosadíme za polomer r n vzťah určený rovnicou (13.2.2.7)
a upravíme, získame hľadaný vzťah pre energiu elektrónu v atóme vodíka (resp. vodíku podobných atómov) nachádzajúceho sa na n -tej orbite
