Pri pohybe častice po kružnici, ak jej polohový vektor  r   vzťahujeme na stred kružnice, tento sa otáča uhlovou rýchlosťou w, ale nemení svoju veľkosť. Nech  r = Rr , kde  r  je jednotkový vektor a  R  polomer kružnice. Podobne nech  w  = w w_o  , kde  w_o  je jednotkový vektor rovnobežný s vektorom  w  a  w  jeho veľkosť . Deriváciou polohového vektora podľa času dostaneme rýchlosť častice  :   v  =  dr / dt .  Pri pohybe po kružnici  platí skalárny vzťah v = Rw   (2.1.5.4),  ktorý vyjadruje veľkosť vektora obvodovej rýchlosti. Pritom  vieme, že  vektor  v  je rovnobežný s dotyčnicou kružnice, poznáme teda aj jeho smer určený jednotkovým vektorom t  :     v = v t  . 

 

   

 

Preto môžeme napísať vzťah  v = (R w) t  . Pomocou obrázku si možno overiť, že jednotkový  vektor  t   možno vyjadriť ako vektorový súčin     t  =  w_o ´ r  . Tak dostaneme  vzťah

 

dr / dt  = v   = (R w) t   =  (R w) (w_o ´ r ) = (w w_o ´  R r ) = w  ´  r ,    t.j.

 

(dr / dt)  =  w  ´  r ,        (2.1.6.1)

 

ktorý vyjadruje deriváciu vektora s nemeniacou sa veľkosťou.

 

Derivácia vektora, ktorý sa s časom nemení (t.j. nemení sa jeho veľkosť, ani smer), sa rovná nule. Ak sa vektor s časom mení tak, že sa nemení jeho veľkosť, potom sa musí otáčať istou uhlovou rýchlosťou. Táto vstupuje do vzorca (2.1.6.1), vyjadrujúceho jeho deriváciu. 

 

Vzťah  (2.1.6.1)  sa týka derivácie ľubovoľného vektora s nemeniacou sa veľkosťou, napríklad jednotkového vektora, ktorý sa otáča.  Preto pre jednotkový vektor  r , otáčajúci sa uhlovou rýchlosťou  w  platí: 

                                                                                                                                              

dr / dt  = w ´ r        (2.1.6.2)