Kvôli jednoduchosti predpokladajme nie eliptické, ale kruhové dráhy dvoch planét s polomermi r₁ a r₂. Vychádzame z Newtonovho zákona sily, ktorý pre prvú planétu s hmotnosťou m₁ má tvar

 

F₁ = m₁a₁        (3.2.2.5)

 

a₁ je  dostredivé zrýchlenie planéty. Toto, ako vieme z kinematiky, môžeme vyjadriť pomocou uhlovej rýchlosti alebo periódy obehu ako

 

        (3.2.2.6)

 

Jeho dosadením do vzťahu (3.2.2.5 ) dostaneme

 

        (3.2.2.7)

 

Sila F₁ je zároveň totožná s gravitačnou silou, ktorú vyjadruje Newtonov gravitačný zákon

 

        (3.2.2.8)

 

m_s je hmotnosť Slnka. Porovnaním vzťahov (3.2.2.7 ) a  (3.2.2.8 ) dostaneme

 

        (3.2.2.9)

 

Keď urobíme rovnaký výpočet pre druhú planétu, dostaneme analogický výsledok

 

 

        (3.2.2.10)

 

Porovnaním ľavých strán oboch posledných vzťahov dostaneme

 

 

čo je vyjadrením 3. Keplerovho zákona, ktorý sme chceli dokázať.