Vratný Carnotov cyklusVratný Carnotov cyklus

V nasledujúcich krokoch si ukážeme rozdiel pri premene tepla na prácu počas ireverzibilného  a reverzibilného deja.
 
Majme valec, v ktorom je pohyblivým piestom uzatvorený plyn v objeme V0 pod tlakom p0 pri teplote T, ktorá sa rovná teplote okolia. Piest zanedbateľne malej hmotnosti je v pokoji lebo sila F0, ktorú vytvorí tlak plynu p0 pôsobiaci na plochu piesta S,  je v rovnováhe s tiažovou silou závažia FG položeného na pieste. Teda platí
 
FG = F0 = p0S
 
Ak nahradíme závažie FG diskrétnym spôsobom ľahším závažím   (FG > ), tlaková sila plynu pri ideálnej tepelnej výmene s okolím presunie piest do polohy, kedy uzatvára objem V pri tlaku plynu p (prebehne ireverzibilný dej). Piest je opäť v pokoji, lebo tiažová sila závažia  sa rovná tlakovej sile F plynu pôsobiaceho na piest
 
 
Využitím stavovej rovnice pre izotermický dej v tvare
 
   
po dosadení dostávame
 
 
Pri posúvaní piesta plyn vykonal prácu
 
 
kde:
        h0 - je vzdialenosť piesta od dna valca pri objeme V0
        h - je vzdialenosť piesta od dna valca pri objeme V.
 
Hmotmosť pôvodného závažia teraz zmenšujme po nekonečne malých častiach a po každom kroku počkajme na vyrovnanie teploty plynu s teplotou okolia. Časť závažia patriaceho rozdielu FG -  sa bude postupne presúvať do vyšších polôh, teda plynom vykonaná práca bude väčšia. Takýto dej považujeme za reverzibilný a veľkosť práce môžeme vypočítať
 
 
Dajme teraz do pomeru práce vykonané dvoma opísanými spôsobmi a zlomok vhodne upravme
 
 
Pri veľmi malej zmene objemu z V0 na V je hodnota
 
 
blízka nule. Čitateľa môžeme rozviesť do Taylorovho radu
 
 
kde označíme:
 
 
 
Po dosadení a úpravách dostávame
 
 
Z Taylorovho radu sme využili len prvé dva členy. Podiel vykonaných prác potom nadobudne tvar
 
 
Po prebehnutí oboch opísaných dejov sa plyn dostane vždy do rovnakého stavu, čiže zmena jeho vnútornej energie je v oboch prípadoch rovnaká, ale v druhom prípade plyn vykonal väčšiu prácu na úkor tepla odobraného z okolia. Celý proces v druhom prípade prebiehal za ustavičnej rovnováhy síl systému a jeho okolia (dôsledok nekonečne malých zmien objemu plynu). Počas deja však nastala efektívnejšia premena tepla na prácu.
 
Z toho môžeme usudzovať, že reverzibilný dej sa vyznačuje väčšou pracovnou účinnosťou.