Vratný Carnotov cyklus
V nasledujúcich krokoch si ukážeme rozdiel pri premene tepla na prácu počas ireverzibilného a reverzibilného deja.
Majme valec, v ktorom je pohyblivým piestom uzatvorený plyn v objeme V0 pod tlakom p0 pri teplote T, ktorá sa rovná teplote okolia. Piest zanedbateľne malej hmotnosti je v pokoji lebo sila F0, ktorú vytvorí tlak plynu p0 pôsobiaci na plochu piesta S, je v rovnováhe s tiažovou silou závažia FG položeného na pieste. Teda platí
FG = F0 = p0S
Ak nahradíme závažie FG diskrétnym spôsobom ľahším závažím
(FG >
), tlaková sila plynu pri ideálnej tepelnej výmene s okolím presunie piest do polohy, kedy uzatvára objem V pri tlaku plynu p (prebehne ireverzibilný dej). Piest je opäť v pokoji, lebo tiažová sila závažia
sa rovná tlakovej sile F plynu pôsobiaceho na piest
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/pt383.gif)
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/pt384.gif)
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/pt385.gif)
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/pt386.gif)
Využitím stavovej rovnice pre izotermický dej v tvare
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/pt387.gif)
po dosadení dostávame
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/pt388.gif)
Pri posúvaní piesta plyn vykonal prácu
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/pt389.gif)
kde:
h0 - je vzdialenosť piesta od dna valca pri objeme V0
h - je vzdialenosť piesta od dna valca pri objeme V.
Hmotmosť pôvodného závažia teraz zmenšujme po nekonečne malých častiach a po každom kroku počkajme na vyrovnanie teploty plynu s teplotou okolia. Časť závažia patriaceho rozdielu FG -
sa bude postupne presúvať do vyšších polôh, teda plynom vykonaná práca bude väčšia. Takýto dej považujeme za reverzibilný a veľkosť práce môžeme vypočítať
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/pt390.gif)
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/pt391.gif)
Dajme teraz do pomeru práce vykonané dvoma opísanými spôsobmi a zlomok vhodne upravme
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/pt392.gif)
Pri veľmi malej zmene objemu z V0 na V je hodnota
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/pt393.gif)
blízka nule. Čitateľa môžeme rozviesť do Taylorovho radu
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/pt394.gif)
kde označíme:
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/pt395.gif)
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/pt396.gif)
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/pt397.gif)
Po dosadení a úpravách dostávame
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/pt398.gif)
Z Taylorovho radu sme využili len prvé dva členy. Podiel vykonaných prác potom nadobudne tvar
![](https://www.butkaj.com/go/fyzika1/images/pt399.gif)
Po prebehnutí oboch opísaných dejov sa plyn dostane vždy do rovnakého stavu, čiže zmena jeho vnútornej energie je v oboch prípadoch rovnaká, ale v druhom prípade plyn vykonal väčšiu prácu na úkor tepla odobraného z okolia. Celý proces v druhom prípade prebiehal za ustavičnej rovnováhy síl systému a jeho okolia (dôsledok nekonečne malých zmien objemu plynu). Počas deja však nastala efektívnejšia premena tepla na prácu.
Z toho môžeme usudzovať, že reverzibilný dej sa vyznačuje väčšou pracovnou účinnosťou.