Pod elektrickým prúdom rozumieme usporiadaný pohyb nábojov. Ak si zvolíme myslenú plôšku dS kolmú na smer pohybu nábojov, potom cez ňu za čas dt prejde takýmto usporiadaným pohybom náboj dq. Veľkosť elektrického prúdu definujeme ako pomer

(9.1.1)

Označenie i, q je pre veličiny meniace sa s časom, tzv. okamžité hodnoty. Označenie I, Q je pre stacionárne veličiny, ktoré sa s časom nemenia.

Z vyššie uvedeného opisu je zrejmé, že cez plôšku dS prejde tým väčší náboj, čím je táto plôška väčšia, čím je nosičov náboja viac, t.j. čím je vyššia ich koncentrácia (objemová hustota nosičov náboja) n vo vodiči, čím sa pohybujú väčšou rýchlosťou va čím je väčší náboj jedného nosiča. Budeme predpokladať, že tento náboj je e (iné náboje, ako vieme, sú celočíselné násobky e). Prejdený náboj je tiež úmerný času dt. Z celkového prúdu I cez plôšku dS prechádza prúd dI, ktorý môžeme teraz napísať ako

Veličina v malej zátvorke musí byť vektorom (lebo rýchlosť je vektor, náboj a koncentrácia sú skalárne veličiny). Veličinu

(9.1.2)

nazývame prúdovou hustotou. Jej veľkosť je prúd pripadajúci na jednotku plochy kolmej na vektor j [A/m²], t.j.

(9.1.3)

Prúd prechádzajúci plochou s vektorom dS môžeme napísať ako

. (9.1.4)

Elektrický prúd ako usporiadaný pohyb nábojov môže byť získaný viacerými spôsobmi. Môžeme nabiť napr. kovový prstenec a potom ho otáčať okolo osi kolmej na rovinu prstenca a prechádzajúcu jeho stredom. Náboj Q, ktorý je spojito rozložený na prstenci, koná kruhový pohyb s uhlovou rýchlosťou w, ktorý je usporiadaný. Tento pohyb náboja je rovnocenný prúdu I = Qw/2p, o čom sa môžeme presvedčiť napríklad meraním indukcie magnetického poľa v okolí prstenca. Tento pohyb nábojov sme dosiahli mechanickým spôsobom bez pôsobenia elektrickej sily na náboje. Iný spôsob získania prúdu mechanickým spôsobom je opísaný v pokuse Tolmana a Stewarta (§ 9.2).

Najčastejšie sa stretávame s elektrickým prúdom, ktorý je spôsobený zdrojom elektrického napätia.

Pod zdrojom elektrického napätia (tiež prúdu) rozumieme prístroj (zariadenie), v ktorom sa prácou neelektrických síl vytvára na svorkách zdroja elektrické napätie. Toto napätie sa rovná rozdielu potenciálov dvoch elektród (kladnej a zápornej). Predstavme si zdroj napätia, ku svorkám ktorého je pripojený rezistor. Cez rezistor bude pretekať prúd od kladnej elektródy k zápornej (uvažujeme tzv. technický smer prúdu, kde nosičmi sú kladné náboje). Po nejakom čase by sa náboje na elektródach vyrovnali a prúd by zanikol. Aby prúd mohol trvalo tiecť, musí sa udržiavať prenos nábojov vnútri zdroja od zápornej elektródy na kladnú, t.j. z miesta najnižšieho potenciálu na miesto s najvyšším potenciálom v opísanom obvode. Tento prenos nemôže vykonávať elektrická sila (lebo má smer od kladnej ku zápornej elektróde). Vykonáva ho tzv. rozdeľovacia sila (tiež elektromotorická sila, cudzia sila), ktorá je neelektrickej povahy. Na prácu elektromotorickej sily sa spotrebováva nejaká iná energia (napr. kinetická energia padajúcej vody poháňajúcej generátor), ktorá sa čiastočne premieňa na elektrickú energiu (čiastočne preto, lebo niet stroja so 100 % účinnosťou).

Zvoľme si potenciál zápornej elektródy za nulový. Ak rozdeľujúca sila prenesie jednotkový náboj (podľa dohody kladný) zo zápornej elektródy na kladnú, vykoná prácu, ktorá sa bude číselne rovnať potenciálu kladnej elektródy. Takto prichádzame k elektromotorickému napätiu ako veličine číselne sa rovnajúcej práci rozdeľovacej sily pri prenose jednotkového kladného náboja vnútri zdroja po dráhe l zo zápornej elektródy na kladnú, t.j.

Veľkosť elektromotorického napätia nemôže byť ľubovoľná. Elektromotorické napätie bude narastať až po okamih, keď narastajúca elektrická sila znemožní rozdeľujúcej sile ďalší prenos náboja v zdroji. Z vyššie uvedeného vyplýva, že ak zavedieme intenzitu poľa rozdeľovacích síl E_rozd = F_rozd/Q, táto bude mať opačnú orientáciu ako intenzita elektrického poľa v zdroji E. Z tohoto tiež vyplýva, že elektromotorické napätie má opačnú polaritu ako elektrické napätie na svorkách zdroja. Elektromotorické napätie je orientované rovnakým smerom akým tečie prúd v danej vetve. Odmerať elektromotorické napätie môžeme len nepriamo. Je číselne rovné elektrickému napätiu na svorkách nezaťaženého zdroja.

V r. 1827 Ohm experimentálnou cestou objavil, že na kovových rezistoroch sa zachováva priama úmernosť medzi úbytkom napätia na nejakom úseku rezistora a prúdom, ktorý ním prechádza. Ním získaný vzťah

(9.1.5)

sa nazýva Ohmov zákon. Veličina R je odpor vyššie uvedeného úseku vodiča. Ukážeme teraz diferenciálny tvar tohoto zákona. Kvôli tomu si vezmeme z vodiča len malú časť - element s dĺžkou dl a prierezom dS, na ktorom bude úbytok napätia dU. Cez takýto element vodiča bude pretekať len malá časť celkového prúdu, a to dI. Ďalej si zavedieme veličinu r, ktorú nazveme merným (špecifickým) odporom, alebo rezistivitou, a bude charakteristikou materiálu vodiča. Číselne sa bude rovnať odporu kocky z daného materiálu s hranou 1 m. Odpor elementu vodiča s dĺžkou dl a prierezom dS, bude

Jednotkou rezistivity je W.m, pre drôty sa používa W.mm²/m. Pre konečné rozmery vodiča

(9.1.6)

kde s = 1/r je merná (špecifická) elektrická vodivosť, alebo konduktivita materiálu vodiča.

Po odvodení dostaneme

(9.1.7)

čo je Ohmov zákon v diferenciálnom tvare.

Vypočítajme teraz prácu elektrickej sily, potrebnú na prenesenie náboja dQ pozdĺž úseku vodiča dl s rozdielom potenciálov dU. Za čas dt prenesie prúd I náboj dQ = I dt na úseku dl a za tento čas vykoná sila elektrického poľa prácu dW = dQ.dU = Idt.Edl. Za čas t a na konečnom úseku vodiča l je práca

Po dosadení U = El dostaneme vzťah pre prácu elektrického prúdu

W = UIt. (9.1.8)

Výkon elektrického prúdu dostaneme ako prácu delenú časom

P = UI . (9.1.9)

Vzťah (9.1.9) je Jouleov zákon v integrálnom tvare. Pomocou Ohmovho zákona môžeme napísať tento vzorec aj v tvaroch

(9.1.10a)

Podobne ako vyššie, môžeme odvodiť diferenciálny tvar Jouleovho zákona. Dostaneme

p = j.E , (9.1.11)

Veličina pje objemová hustota výkonu. Rovnicu môžeme prepísať, ak dosadíme j = sE

(9.1.11a)

V ďalšom sa budeme venovať elektrickému prúdu v kovoch. Pre kovy, využijúc klasickú elektrónovú teóriu, znovu odvodíme predošlé vzťahy, avšak už s pohľadom na mikroprocesy v kove.

Príklad 9.1.1: Časť elektrického obvodu predstavuje úsek s plazmou vytvorenej ionizáciou atómov He. V plazme sú elektróny a ióny He⁺⁺. Bude hustota elektrónového prúdu rovnaká ako iónového prúdu? Aký prúd ukáže ampérmeter?

Riešenie  Výsledná prúdová hustota je zložená z oboch prúdových hustôt: j = j₊ + j_-, t.j.

,

kde x⁰ je jednotkový vektor v smere osi x, pozdĺž ktorej sa náboje pohybujú. Elektróny (ktorých je dvojnásobný počet ako kladných iónov) sa v elektrickom poli pohybujú opačným smerom ako ióny. Pomer rýchlostí v_->> v₊, čo je spôsobené veľkým rozdielom v hmotnostiach elektrónov a iónov. Takže elektrónová prúdová hustota bude väčšia ako iónová. Obe prúdové hustoty majú ten istý smer, takže ampérmeter ukáže súčet oboch prúdov.

Príklad 9.1.2: Medzi dvomi koaxiálnymi valcovými elektródami s polomermi R₁ a R₂ > R₁ , ktoré majú dĺžku l, je látka s rezistivitou r. Aký je odpor rezistora takejto konštrukcie? Ak rezistor pripojíme k zdroju napätia, aký charakter bude mať v ňom rozloženie prúdovej hustoty?

Riešenie  Tento rezistor si môžeme predstaviť ako sériové zapojenie spojito rozdelených tenkých valcových vrstiev s polomerom ra hrúbkou dr. Odpor takejto vrstvy je

a odpor rezistora bude

Rozloženie prúdovej hustoty v rezistore bude také isté ako je rozloženie intenzity elektrického poľa, čo vyplýva zo vzťahu j= sE. Intenzita E @ 1/r , čo vieme z kapitoly o elektrostatickom poli (prípad valcového kondenzátora).

Kontrolné otázky

1. Energia batérie, ktorou netečie prúd má charakter kinetickej energie nábojov, alebo potenciálnej energie nábojov?
2. Vo vodivom prostredí máme dve prúdové hustoty j₁ a j₂ , ktoré sú na seba kolmé. Aký je výsledný prúd?
3. Drôtom s dĺžkou l , priemerom d a rezistivitou r tečie prúd I. Aká je objemová hustota výkonu v drôte
4. Vodič sa prechodom prúdu zohreje, pritom sa zmenia jeho rozmery. Koeficient dĺžkovej teplotnej rozťažnosti materiálu drôtu poznáme. Zohľadnite túto rozťažnosť vo vzorci R =r l/S
5. Sú výrazy „prúd tečie“, „smer prúdu“ fyzikálne správne?