Moment sily pôsobiaci na prúdovú slučku

Informácie

Podpora


Moment sily pôsobiaci na prúdovú slučkuMoment sily pôsobiaci na prúdovú slučku

Predpokladajme, že je v homogénnom magnetickom poli počiatočne uložená prúdová slučka (v rovine uložený takmer uzavretý nedeformovateľný prúdovodič) v tvare obdĺžnika so stranami dĺžky a a b tak, že strany dĺžky a sú kolmé na magnetickú indukciu B a strany dĺžky b sú rovnobežné s magnetickou indukciou B (pozri obr. 10.3.1.1). Slučka sa môže otáčať okolo pevnej osi prechádzajúcej stredmi strán dĺžky b. Podľa vzťahu (10.2.1.5) pôsobia na strany kolmé na magnetickú indukciu Ampérove sily, ktoré sú kvôli opačnému smeru elektrického prúdu I nesúhlasne orientované. Veľkosť každej sily z tejto dvojice je

(10.3.1.1)

a v homogénnom magnetickom poli sa tieto Ampérove sily nemenia ani pri pootočení slučky pod vplyvom tejto dvojice síl.

Pri pootočení slučky z počiatočnej polohy už pôsobia na strany dĺžky b rovnobežne s osou otáčania nesúhlasne orientované Ampérove sily rovnakej veľkosti. Ich pôsobiská ležia v stredoch strán dĺžky b (na osi otáčania), preto sa tieto sily na nedeformovateľnej prúdovej slučke navzájom vyrušia a tiež ich silový moment bude nulový. Na slučku teda pôsobí moment dvojice síl

(10.3.1.2)

kde r je polohový vektor pôsobiska sily F vzhľadom na stred prúdovej slučky. Veľkosť T momentu dvojice síl je

(10.3.1.3)

kde q je menší z dvoch uhlov zvieraných smermi polohového vektora r (rameno) a vektora sily F. Po dosadení (10.3.1.1) do (10.3.1.3) pre veľkosť T momentu sily získame

(10.3.1.4)

kde S = ab je plošný obsah prúdovej slučky. Definujme vektor S plochy prúdovej slučky pomocou pravidla pravej ruky: vektor S je kolmý na rovinu prúdovej slučky, má smer vztýčeného palca pravej ruky ak zahnuté prsty pravej ruky ukazujú smer prúdu v prúdovej slučke a jeho veľkosť sa rovná plošnému obsahu S prúdovej slučky. Potom je zrejmé, že uhol q je zároveň uhol, ktorý zviera vektor plochy S s vektorom magnetickej indukcie B. Vzťah (10.3.1.4) je zápisom veľkosti vektorového súčinu dvoch vektorových veličín, preto môžeme moment T dvojice síl vyjadriť vektorovým súčinom

(10.3.1.5)

V prípade, že sa v magnetickom poli nenachádza prúdová slučka, ale cievka s počtom závitov N, dostatočne tesne k sebe navinutých, bude na takú plochú cievku pôsobiť celkový moment sily

(10.3.1.6)

kde S je plošný obsah ohraničený jedným závitom. Veľkosť momentu sily pôsobiaceho na plochú cievku, ktorou tečie elektrický prúd I , bude

(10.3.1.7)

kde q je uhol, ktorý zviera vektor S plochy jedného závitu plochej cievky s vektorom magnetickej indukcie B. Rovnovážnymi polohami plochej cievky s elektrickým prúdom I budú polohy, v ktorých na plochú cievku nepôsobí moment sily, preto analyzujme posledný vzťah. V rovnovážnej polohe labilnej sa uhol q rovná 180° a vektory S a B sú nesúhlasne orientované. Pri nekonečne malej odchýlke z labilnej polohy vznikne nenulový moment sily, ktorý natáča plochú cievku do rovnovážnej polohy stabilnej, v ktorej sa uhol q rovná 0° a v nej je vektor S plochy súhlasne orientovaný s vektorom magnetickej indukcie B. Ak sa plochá cievka nenachádza v nehybnom stave v rovnovážnych polohách, bude vykonávať periodické netlmené kmity okolo rovnovážnej polohy stabilnej. V prípade, že proti okamžitej uhlovej rýchlosti otáčania plochej cievky pôsobí brzdný moment, ustálenou polohou plochej cievky bude rovnovážna poloha stabilná.

Na princípe pôsobenia momentu sily na prúdovú slučku (plochú cievku s elektrickým prúdom) v magnetickom poli je založená činnosť analógových voltmetrov, analógových ampérmetrov a jednosmerných elektrických motorov.

Aby plochá cievka (kotva) jednosmerného motora v magnetickom poli nekmitala okolo stabilnej rovnovážnej polohy ale rotovala stále v tom istom smere, je potrebné zabezpečiť zmenu smeru elektrického prúdu v cievke na opačný pri prechode cievky cez stabilnú rovnovážnu polohu. Tým sa stane táto poloha labilnou a magnetický moment otáča cievku v tom istom smere do novej stabilnej polohy. Zmenu smeru prúdu v plochej cievke zabezpečí komutátor, pozri obr. 10.3.1.2. Ten pozostáva z dvoch vzájomne izolovaných polprstencových lamiel vodivo pripojených ku koncom plochej cievky a rotujúcich spolu s ňou. Vodivé klzné spojenie rotujúcich lamiel so zdrojom jednosmerného napätia zabezpečujú nehybné zberacie kefy. Pri prechode plochej cievky cez rovnovážnu polohu sa každá z rotujúcich lamiel prepóluje na svorku zdroja s opačnou polaritou.

Na plochú cievku analógových voltmetrov a ampérmetrov pôsobí proti momentu T magnetickej sily aj direktívny moment Td pružiny spriahnutej s plochou cievkou. Pri ustálenej uhlovej výchylke j plochej cievky a na nej pripevnenej ručičky sú tieto dva momenty rovnako veľké. Veľkosť T momentu magnetickej sily je podľa (10.3.1.7) úmerná meranému elektrickému prúdu I, veľkosť Td direktívneho momentu pružiny je rovná súčinu jej torznej tuhosti kt a uhlovej výchylky j. Z rovnosti veľkostí momentov získame vzťah medzi meraným elektrickým prúdom I a uhlovou výchylkou j ručičky prístroja

(10.3.1.8)

Stupnica prístroja bude lineárna, ak veľkosť T momentu magnetickej sily nebude závisieť od uhla q. Pomocou vydutých pólových nástavcov trvalého magnetu sa dá vytvoriť radiálne symetrické magnetické pole, v ktorom je vektor magnetickej indukcie B vždy kolmý na vektor S plochy ohraničenej závitom plochej cievky pri jej akejkoľvek pracovnej polohe. V takom poli je vždy q = 90° a sin q = 1.