Možno ju skonštruovať na základe Maxwellových rovníc. Z tohto hľadiska najjednoduchší je prípad elektromagnetickej vlny vo vákuu. Preto budeme vychádzať z rovníc (11.2.4.2) až (11.2.4.5), odvodených v predchádzajúcom paragrafe:

 div E = 0 , (11.2.4.2) 

div B = 0 , (11.2.4.3)

rot E = -(¶B/¶t) , (11.2.4.4)

rot B = e_om_o(¶E/¶t) . (11.2.4.5) 

Rovnicu pre vektor E získame, keď najprv vykonáme rotáciu ľavej i pravej strany rovnice (11. 2.4.4) :

. (11.3.1.1)

Úpravou ľavej strany, s využitím vzorca na rozpis dvojnásobného vektorového súčinu dostaneme :

lebo div E = 0 . Pritom

(11.3.1.2)

Pravú stranu rovnice (11.3.1.1) upravíme tak, že najprv vymeníme poradie derivácií podľa priestorových premenných a časovej premennej, potom dosadíme za rot B výraz z Maxwellovej rovnice (11.2.4.5):

(11.3.1.3)

Upravené vzťahy (11.3.1.2) a (11.3.1.3) vrátime do rovnice (11.3.1.1) :

(11.3.1.4)

čím sme dostali parciálnu diferenciálnu rovnicu pre vektor E . Rovnakú rovnicu by sme dostali pre vektor B , keby sme postup zopakovali, ale začínali by sme s rovnicou (11.2.4.5).

Rovnica (11.3.1.4) sa svoju formou zhoduje s parciálnou diferenciálnou rovnicou vlnenia:

v ktorej u(x,y,z,t) je funkcia troch priestorových súradníc a času, predstavujúca výchylku vlnenia, a v je fázová rýchlosť vlnenia. Porovnaním týchto rovníc získame predovšetkým výsledok poukazujúci na to, že vektory E a B môžu predstavovať ekvivalent výchylky vlnenia. Navyše porovnaním členov na pravej strane získavame informáciu o rýchlosti šírenia týchto vĺn :

(11.3.1.5)

z čoho po dosadení hodnôt konštánt e_o = 8,8542 .10^-12 F/m a m_o = 4p .10^-7 H/m pre rýchlosť elektromagnetických vĺn dostaneme

v = 2,998 .10⁸ m/s (11.3.1.6)

Táto rýchlosť sa zhoduje s rýchlosťou svetla, ktorá bola známa už v 17. storočí. Experimentálny dôkaz existencie elektromagnetických vĺn poskytol pokus zostavený H. R. Hertzom v roku 1886, ale teoretické práce, z ktorých vyplynula ich existencia, Maxwell publikoval 20 rokov skôr.

Príklad 11.3.1.1 Vyjadrite rozmery konštánt e_o a m_o pomocou rozmerov základných jednotiek SI a ukážte, že výraz (e_om_o)^-1/2 má rozmer rýchlosti m/s !

Riešenie  Rozmer konštanty e_o získame z Coulombovho zákona - f = (1/4pe_o)(q₁ q₂)/ r² , odkiaľ [ e_o ] = (A² s²)( m^-2)(s²)(kg^-1 m^-1) = A² s² kg^-1 m^-3 .

Rozmer konštanty m_o získame zo vzorca vyjadrujúceho magnetickú silu pôsobiacu medzi dvomi rovnobežnými dlhými vodičmi f = (m_o I₁ I₂ )/( 2pr) , odkiaľ [ m_o ] = kg m s^-2 A^-2 . Súčin týchto rozmerov je [ e_o ][ m_o ] = s² m^-2 . Odmocnina z prevrátenej hodnoty tohto výrazu je rozmer rýchlosti m/s .

 

Kontrolné otázky

1. Z ktorých Maxwellových rovníc možno odvodiť diferenciálnu rovnicu vlnenia pre vektor E ?
2. Z ktorých Maxwellových rovníc možno odvodiť diferenciálnu rovnicu vlnenia pre vektor B ?
3. Aký fyzikálny rozmer má súčin permitivity vákua s permeabilitou vákua ?
4. Kto a kedy experimentálne dokázal existenciu elektromagnetických vĺn ?
5. Aká je hodnota fázovej rýchlosti elektromagnetických vĺn vo vákuu ?